德国大数学家莱布尼茨三角形是怎样产生的
莱布尼茨简介是这样介绍他的：莱布尼茨是德国著名的数学家，他是公开微积分方法的第一人，并且符号被流行运用。而比莱布尼茨先使用微积分的是牛顿。莱布尼茨生于1646年，在他79岁的时候逝世。莱布尼茨在中年阶段身体素质急剧下降，智力严重衰退，而健康出现危机的最严重的一次是莱布尼茨去了意大利以后。莱布尼茨在五十岁的时候就开始研究古代中国。
莱布尼茨画像
在莱布尼茨幼小的时候，他就展露自己的聪明才智了。在他十三岁的时候，就像其他小朋友读小说一样轻轻松松地就能读懂艰涩难懂的论文了。他提出了无穷小的微积分计算的方法，并且发表了比伊萨克·牛顿爵士手稿早三年的研究成果，但是伊萨克·牛顿爵士却说自己是第一个发现这些研究成果的。莱布尼茨懂得取悦宫廷的人并且从中得到知名人士的帮助。斯宾诺莎的哲学给了莱布尼茨很多启发，也教会他很多，虽然他不赞同斯宾诺莎的观念。
他曾经服务于汉诺威宫廷，也许是与牛顿有矛盾，所以在乔治一世成为英格兰国王时没有被邀请。随后他的影响力渐渐的下降了，直到后来没有人再关注他，他就是在这种被人忽视的情况下逝世的。在莱布尼茨死后，他的好友也就是他生平最为敬重的人伯.方特纳尔为他撰写生平事迹。莱布尼茨一生都未曾结婚，本来在他50岁的时候想要结婚的，但是女方却说还需要一段时间，因此他们一直没有成婚，以上便是莱布尼茨简介。
莱布尼茨三角形
莱布尼茨三角形是怎样产生的呢？这源于惠更斯给莱布尼茨出了一道他正在和别人竞赛的题。这道题的题面是这样的：求三角级数(1，3，6，10，…)倒数的级数之和。莱布尼茨非常圆满地解决了这个问题。第一次成功激发了莱布尼茨进一步学习数学的兴趣。因为惠更斯，他了解到了许多，于是开始研究起曲线以及图形面积、图形体积的问题。后来学习了笛卡尔的几何学，于是产生了对代数问题的研究。
莱布尼茨画像
在那个时期，切线问题和求机的问题被数学界密切关注，莱布尼茨便在前人的基础上提出了一个方法，这个方法的核心就是特征三角形。他建立了一个特征三角形，这个特征三角形由dx，dy以及PQ(弦)所组成的。dy表示两个相邻项值的差值，dx代表相邻的序数的差值，接着在数列中插入若干个dx，dy，过渡到任意一个函数的dx，dy。而特征三角形的两条边实则就是任意函数的dx，dy;再说说PQ，PQ是"P和Q之间的一条曲线，并且是T点上的切线的一部分。
莱布尼茨应用这个特征三角形，很快就想到了两个关于曲线切线和求积的问题。继而很快便推导出许多新的结论。同样利用莱布尼茨三角形，莱布尼茨也得到了平面曲线的面积公式。在求面积方面，卡瓦列里的思想深深影响着莱布尼茨，觉得曲线中的面积其实是无穷多的小矩形的面积之和。
莱布尼茨微积分
说到莱布尼茨微积分，要先从他的生平开始说起。1646年的7月，莱布尼茨出生在德国的莱比锡。他的父亲是莱比锡大学的教授，但是在六岁的时候便逝世了。他父亲唯一留给他的是大量丰富的藏书，莱布尼茨在这些藏书中学到了许多知识。长大后的莱布尼茨进了莱比锡大学学习法律专业，继而转入耶拿大学。
莱布尼茨画像
莱布尼茨在大学里刻苦专研，一边学习哲学一边学习欧式几何。在后来获得法学的博士学位之后，年轻的莱布尼茨开始在美因茨宫廷里担任职务。后来莱布尼茨在当外交官的时候，结交了很多科学家，包括惠更斯。惠更斯对莱布尼茨的影响很深，尤其是自然科学中的数学。后来在莱布尼茨去伦敦的时候，他又认识了胡克等人。
莱布尼茨在巴黎待了四年，不过这四年也是他数学登峰造极的时候。他研究了费马、笛卡尔等人的数学著作，写了很多数学笔记，因为这些笔记不系统因此没有发表，但是这里面包含了莱布尼茨的微积分思想，这也是莱布尼茨微积分的标志。从他的数学笔记可以看出他的微积分的思想来自于对和与差可逆性的研究。后来莱布尼茨来到德国，他一直担任图书馆馆长与枢密顾问一职，总共任职四十年。后来他与别人一切创办了《博学学报》杂志。1684年，莱布尼茨在这个杂志上发表了自己对微积分理解的论文，简称《新方法》。
莱布尼茨哲学思想
莱布尼茨非常熟悉古罗马古希腊哲学，并且熟悉他所处的时代的哲学学说以及一些科技成就。在那个充满哲学气息的时代，莱布尼茨也孕育了属于自己的莱布尼茨哲学思想。他有一套单子论，他认为没有人解决“一”与“多”的哲学问题，不管是古希腊罗马的学者也好，还是笛卡尔、洛克、培根等人都没有完全阐释清楚这个问题。
莱布尼茨画像
莱布尼茨更倾向于原子理论，但是这不代表他接受所有的原子理论，比如德谟克里特的原子理论他就保持反对的态度。德谟克里特认为原子是构成万物的物质实体，但是莱布尼茨却认为无论原子是否构成了万物，原子仍旧是空间的一小部分，而空间的一小部分是不可能不可分的，可分的东西也一定是部分构成。也就是说，万物是由原子构成的，但不是德谟克里特所说的物质的原子，而是精神的原子，于是便有了他的单子论。
莱布尼茨哲学思想中的单子论具备了几个基本性质：单子没有部分，不可分，所以它不能够用自然的方法结合产生或者也不能够通过分解而被消灭不见。单子是属于非物质的精神方面的东西，精神方面是没有形体的，所以是单纯的，不可分的。单子的数目是有限量的，必须承认实体的杂多性。在莱布尼茨眼中，样式的差别原因在于单子的差别。最后一点，单子是有知觉的，因为单子有知觉，所以莱布尼茨哲学思想中他把单子称作是灵魂。
